Inflaatio ei ole luku – se on prosessi

Osa 3: Bayesilainen malli ja epävarmuus

bayes

makrotalous

inflaatio

Suomen inflaation ennustaminen bayeslaisella mallilla

Published

March 17, 2026

Osa2: mallit

Inflaatio ei ole piste-ennuste

Edellisessä osassa rakennettiin kaksi baseline-mallia: random walk ja ARIMA. Näiden avulla osoitettiin, että inflaation ennustaminen on yllättävän vaikeaa.

Tämä johtaa keskeiseen ongelmaan:

Piste-ennuste ei kerro riittävästi.

Kun inflaatiosta esitetään arvio kuten

“Inflaatio on ensi vuonna 2,1 %”

jätetään kertomatta olennaisin osa:

Kuinka epävarma ennuste on?
Kuinka leveä jakauma on?
Kuinka todennäköisiä äärimmäiset skenaariot ovat?

Makrotaloudessa nämä kysymykset ovat usein tärkeämpiä kuin itse piste-ennuste.

Tässä osassa inflaatiota mallinnetaan todennäköisyysjakaumana, ei yksittäisenä lukuna.

Miksi bayesilainen malli?

Bayesilainen lähestymistapa mahdollistaa suoraan epävarmuuden mallintamisen.

Sen sijaan, että estimoitaisiin yksi “paras” parametriarvo, estimoidaan parametrien jakauma. Tämä johtaa luonnollisesti ennustejakaumaan.

Tämä on erityisen tärkeää makrotaloudessa, jossa:

prosessit eivät ole stabiileja
shokit ovat yleisiä
epävarmuus muuttuu ajan myötä

Mallinnus toteutetaan paketilla :contentReferenceoaicite:0, joka perustuu Stanin MCMC-estimointiin.

Mallin rakenne

Inflaatiolle rakennetaan bayesilainen aikarivimalli, jossa huomioidaan:

trendi
autoregressiivinen rakenne
epävarmuus

Mallin perusmuoto on:

$y_t = \alpha + \beta_t + \phi y_{t-1} + \epsilon_t$

missä virhetermi mallinnetaan normaalijakaumana.

Bayesilaisessa kehyksessä kaikille parametreille määritellään priorijakaumat.

## Datan valmistelu

Aikamuuttuja $t$ mahdollistaa trendin mallintamisen. Lag-muuttuja mahdollistaa autoregressiivisen rakenteen.

Mallin estimointi

Mallissa:

trendi $(t)$ captureoi pitkän aikavälin kehitystä

lag-term $(lag1)$ captureoi inertiaa

$\sigma$ kuvaa epävarmuutta

Posteriorijakauma

 Family: gaussian 
  Links: mu = identity 
Formula: inflation_yoy ~ t + lag1 
   Data: df (Number of observations: 347) 
  Draws: 4 chains, each with iter = 2000; warmup = 1000; thin = 1;
         total post-warmup draws = 4000

Regression Coefficients:
          Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
Intercept     0.05      0.10    -0.15     0.25 1.00     3864     3009
t             0.00      0.00    -0.00     0.00 1.00     3898     3088
lag1          0.97      0.01     0.95     1.00 1.00     2496     2177

Further Distributional Parameters:
      Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sigma     0.38      0.01     0.35     0.41 1.00     2465     2144

Draws were sampled using sampling(NUTS). For each parameter, Bulk_ESS
and Tail_ESS are effective sample size measures, and Rhat is the potential
scale reduction factor on split chains (at convergence, Rhat = 1).

Bayesilaisen mallin tuloksena ei saada yksittäisiä parametreja, vaan posteriorijakauma jokaiselle parametrille.

Tämä tarkoittaa, että mallin epävarmuus on eksplisiittisesti mukana analyysissä.

Ennustejakauma

Bayesilainen malli tuottaa jokaiselle ajankohdalle ennustejakauman, ei pelkkää pistettä.

Ennusteen visualisointi

Kuvassa:

musta viiva = toteutunut inflaatio
sininen viiva = odotusarvo
varjostus = epävarmuus

Tämä on keskeinen ero perinteisiin malleihin.

Inflaatio esitetään nyt jakaumana.

Seuraavaksi

Seuraavassa osassa siirrytään arviointiin.

Bayesilaisen mallin ennusteita verrataan baseline-malleihin käyttäen: * CRPS

log score
kalibraatiokäyriä
Keskeinen kysymys on edelleen sama:

Onko bayesilainen malli oikeasti parempi – vai vain monimutkaisempi?

Kaipaatko analyysiä tai onko sinulla projekti, jonka haluat toteuttaa? Ota yhteyttä kristian.vepsalainen@proton.me . Olen käytettävissäsi.

--- title: "Inflaatio ei ole luku – se on prosessi" subtitle: "Osa 3: Bayesilainen malli ja epävarmuus" date: 2026-03-17 categories: [R, bayes, makrotalous, inflaatio] description: "Suomen inflaation ennustaminen bayeslaisella mallilla" draft: false toc: true reading-time: true slug: inflaation ennustaminen bayeslaisella mallilla --- [Osa2: mallit](/posts/2026-03-11-Osa2-inflaatio) ## Inflaatio ei ole piste-ennuste Edellisessä osassa rakennettiin kaksi baseline-mallia: random walk ja ARIMA. Näiden avulla osoitettiin, että inflaation ennustaminen on yllättävän vaikeaa. Tämä johtaa keskeiseen ongelmaan: Piste-ennuste ei kerro riittävästi. Kun inflaatiosta esitetään arvio kuten “Inflaatio on ensi vuonna 2,1 %” jätetään kertomatta olennaisin osa: - Kuinka epävarma ennuste on? - Kuinka leveä jakauma on? - Kuinka todennäköisiä äärimmäiset skenaariot ovat? Makrotaloudessa nämä kysymykset ovat usein tärkeämpiä kuin itse piste-ennuste. Tässä osassa inflaatiota mallinnetaan **todennäköisyysjakaumana**, ei yksittäisenä lukuna. ## Miksi bayesilainen malli? Bayesilainen lähestymistapa mahdollistaa suoraan epävarmuuden mallintamisen. Sen sijaan, että estimoitaisiin yksi “paras” parametriarvo, estimoidaan **parametrien jakauma**. Tämä johtaa luonnollisesti ennustejakaumaan. Tämä on erityisen tärkeää makrotaloudessa, jossa: - prosessit eivät ole stabiileja - shokit ovat yleisiä - epävarmuus muuttuu ajan myötä Mallinnus toteutetaan paketilla :contentReference[oaicite:0]{index=0}, joka perustuu Stanin MCMC-estimointiin. ## Mallin rakenne Inflaatiolle rakennetaan bayesilainen aikarivimalli, jossa huomioidaan: - trendi - autoregressiivinen rakenne - epävarmuus Mallin perusmuoto on: $y_t = \alpha + \beta_t + \phi y_{t-1} + \epsilon_t$ missä virhetermi mallinnetaan normaalijakaumana. Bayesilaisessa kehyksessä kaikille parametreille määritellään priorijakaumat. ## Datan valmistelu ```{r} library(brms) library(dplyr) library(tsibble) hicp_yoy <- readRDS(here::here("data/hicp_yoy.rds")) # Muutetaan data data.frame-muotoon df <- hicp_yoy |> as_tibble() |> mutate( t = as.numeric(time), lag1 = lag(inflation_yoy, 1) ) |> filter(!is.na(lag1)) ``` Aikamuuttuja $t$ mahdollistaa trendin mallintamisen. Lag-muuttuja mahdollistaa autoregressiivisen rakenteen. ## Mallin estimointi Mallin estimointi ```{r} model_brms <- brm( inflation_yoy ~ t + lag1, data = df, family = gaussian(), prior = c( prior(normal(0, 5), class = "b"), prior(normal(0, 10), class = "Intercept"), prior(exponential(1), class = "sigma") ), chains = 4, iter = 2000, cores = 4, seed = 123 ) ``` Mallissa: trendi $(t)$ captureoi pitkän aikavälin kehitystä lag-term $(lag1)$ captureoi inertiaa $\sigma$ kuvaa epävarmuutta ## Posteriorijakauma ```{r} summary(model_brms) ``` Bayesilaisen mallin tuloksena ei saada yksittäisiä parametreja, vaan *posteriorijakauma* jokaiselle parametrille. Tämä tarkoittaa, että mallin epävarmuus on eksplisiittisesti mukana analyysissä. ## Ennustejakauma ```{r} pred <- posterior_predict(model_brms, newdata = df) pred_mean <- apply(pred, 2, mean) pred_lower <- apply(pred, 2, quantile, 0.1) pred_upper <- apply(pred, 2, quantile, 0.9) df <- df |> mutate( pred_mean = pred_mean, lower = pred_lower, upper = pred_upper ) ``` Bayesilainen malli tuottaa jokaiselle ajankohdalle *ennustejakauman*, ei pelkkää pistettä. ## Ennusteen visualisointi ```{r} library(ggplot2) ggplot(df, aes(x = time)) + geom_line(aes(y = inflation_yoy), colour = "black") + geom_line(aes(y = pred_mean), colour = "blue") + geom_ribbon(aes(ymin = lower, ymax = upper), alpha = 0.2) + labs( title = "Bayesilainen inflaatioennuste", y = "Inflaatio (%)", x = NULL ) + theme_minimal() ``` Kuvassa: * musta viiva = toteutunut inflaatio * sininen viiva = odotusarvo * varjostus = epävarmuus Tämä on keskeinen ero perinteisiin malleihin. Inflaatio esitetään nyt jakaumana. ## Seuraavaksi Seuraavassa osassa siirrytään arviointiin. Bayesilaisen mallin ennusteita verrataan baseline-malleihin käyttäen: * CRPS * log score * kalibraatiokäyriä * Keskeinen kysymys on edelleen sama: Onko bayesilainen malli oikeasti parempi – vai vain monimutkaisempi? Kaipaatko analyysiä tai onko sinulla projekti, jonka haluat toteuttaa? Ota yhteyttä kristian.vepsalainen@proton.me . Olen käytettävissäsi.