Miten data scientist suunnittelisi reilun ja turvallisen jonosysteemin — Käärijän Eurodisko-keikka esimerkkinä – Kristian Vepsäläinen

Koodi

library(tidyverse)
library(patchwork)
library(scales)

COL_RED    <- "#e63946"
COL_GREEN  <- "#2a9d8f"
COL_ORANGE <- "#f4a261"
COL_NAVY   <- "#1d3557"
COL_BLUE   <- "#457b9d"

theme_set(
  theme_minimal(base_size = 14) +
    theme(
      plot.title    = element_text(face = "bold", colour = COL_NAVY, size = 16),
      plot.subtitle = element_text(colour = "grey40", size = 12),
      plot.caption  = element_text(colour = "grey55", size = 9),
      panel.grid.minor = element_blank()
    )
)

Warner Music Live teki päätöksen: Käärijän Veikkausareenan Eurodisko-konserttiin saa jonottaa vasta konserttipäivänä kello 12 alkaen. Perusteluna turvallisuus ja tasapuolisuus. Faneja saapuu Uutta-Seelantia myöten.

Tämä on hyvä päätös. Mutta onko se optimaalinen? Ja mitä “reilu jonosysteemi” ylipäätään tarkoittaa — turvallisuuden, matematiikan ja psykologian kannalta?

Tässä postauksessa rakennan konkreettisen mallin: miten data scientist suunnittelisi Veikkausareenan jonosysteemin alusta loppuun. Optimointiongelma on kolmiulotteinen:

Turvallisuus: väentiheys ei saa ylittää kriittistä rajaa
Tasapuolisuus: FIFO-periaate täytyy olla faneille uskottava
Koettu reiluus: psykologinen kokemus jonotuksesta on osa palvelua

Optimointiongelma muodollisesti

Merkitään: - $N$ = konsertin yleisömäärä (Veikkausareenalla n. 13 500) - $A$ = käytettävissä oleva jonotusalue (neliömetriä) - $\lambda(t)$ = fanien saapumistahti ajan funktiona (henkilöä/min) - $k$ = sisäänkäyntien lukumäärä - $\mu$ = yhden sisäänkäynnin palvelutahti (henkilöä/min) - $\rho_{\max}$ = suurin sallittu väentiheys (henkilöä/m²)

Haluamme valita $k$ ja jonotusmekanismin $M$ siten, että:

\[\text{max} \quad U(M) = w_1 \cdot S(M) + w_2 \cdot F(M) + w_3 \cdot P(M)\]

missä $S$ = turvallisuus (Safety), $F$ = tasapuolisuus (Fairness), $P$ = koettu reiluus (Perceived fairness), ja $w_1 + w_2 + w_3 = 1$.

Käydään jokainen dimensio läpi erikseen.

Dimensio 1: Turvallisuus — väentiheyden jakauma

Fruinin palvelutasoasteikko

Väkijoukkaturvallisuuden perusteos on John Fruinin (1971) palvelutasomalli (Level of Service, LoS), jota tutkijat käyttävät edelleen. Asteikko A–F:

Koodi

fruin <- tribble(
  ~LoS, ~density_min, ~density_max, ~kuvaus, ~riski,
  "A",  0.0,  0.3,  "Vapaa liikkuminen, henkilökohtainen tila suuri",       "Erittäin matala",
  "B",  0.3,  0.7,  "Normaali kävelyvauhti mahdollinen",                    "Matala",
  "C",  0.7,  1.1,  "Liikkuminen rajoittunutta, ohittaminen vaikeaa",       "Kohtalainen",
  "D",  1.1,  1.7,  "Yhteentörmäyksiä, vauhti hidastuu selvästi",           "Kohonnut",
  "E",  1.7,  3.6,  "Lähikontakti väistämätön, virtaus epästabiiia",        "Korkea",
  "F",  3.6, 10.0,  "Ruuhka: liike pysähtyy, puristusriski kasvaa",         "Kriittinen"
)

fruin |>
  mutate(
    density_label = paste0(density_min, "–", density_max),
    riski_fct     = factor(riski,
      levels = c("Erittäin matala","Matala","Kohtalainen",
                 "Kohonnut","Korkea","Kriittinen"))
  ) |>
  ggplot(aes(
    x    = reorder(LoS, density_min),
    ymin = density_min,
    ymax = density_max,
    colour = riski_fct,
    fill   = riski_fct
  )) +
  geom_linerange(linewidth = 12, alpha = 0.75) +
  geom_hline(yintercept = 2, linetype = "dashed",
             colour = COL_RED, linewidth = 0.8) +
  annotate("text", x = 0.6, y = 2.15,
           label = "Kriittinen raja ~2 hlö/m²",
           hjust = 0, colour = COL_RED, size = 3.5) +
  geom_hline(yintercept = 5, linetype = "dotted",
             colour = "black", linewidth = 0.8) +
  annotate("text", x = 0.6, y = 5.15,
           label = "Crush-riski >5 hlö/m² (kirjallisuus)",
           hjust = 0, colour = "grey20", size = 3.5) +
  scale_colour_manual(
    values = c(COL_GREEN, COL_GREEN, COL_ORANGE,
               COL_ORANGE, COL_RED, COL_NAVY),
    name = "Riski"
  ) +
  scale_fill_manual(
    values = c(COL_GREEN, COL_GREEN, COL_ORANGE,
               COL_ORANGE, COL_RED, COL_NAVY),
    name = "Riski"
  ) +
  scale_y_continuous(
    breaks = c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10),
    labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²")
  ) +
  labs(
    title    = "Fruinin palvelutasoasteikko (LoS A–F) väkijoukolle",
    subtitle = "Murskautumisriski kasvaa eksponentiaalisesti tiheyden ylittäessä ~2 hlö/m²",
    x        = "Palvelutaso",
    y        = "Väentiheys (hlö/m²)",
    caption  = "Lähde: Fruin (1971); Springer Nature 2024; PMC 2025."
  ) +
  theme(legend.position = "bottom")

Varoitus

Itaewonin tragedia (2022): 159 ihmistä kuoli Soulissa Halloween-juhlissa kun väentiheys ylitti 8–10 hlö/m² ahtaassa kujassa. Katastrofi alkoi LoS E -tasolta, jonka monet järjestäjät pitävät vielä “hallittavana”.

Simuloitu väentiheys Veikkausareena-skenaariossa

Veikkausareenalla jonotusalue on ulkona Mannerheimintien varrella. Arvioidaan käytettävissä oleva alue ja lasketaan, kuinka monta fania mahtuu eri turvallisuusrajoilla.

Koodi

set.seed(2025)

# Parametrit
N_total     <- 13500   # yleisökapasiteetti
# Arvioidaan, että 60 % saapuu etukäteisjono-ikkunassa (klo 12–14)
# ja 40 % suoraan ennen konserttia
osuus_jono  <- 0.60
N_jono      <- round(N_total * osuus_jono)

# Jonotusalue: Veikkausareenan pohjoispuoli, Mannerheimintie
# Arvioidaan ~150m x 12m = 1800 m² aktiivinen jonotuskaistale
# Lisäksi levennykset ~600 m²
A_total <- 2400  # m²

# Turvallisuusrajat (hlö/m²)
los_rajat <- c(
  "LoS C (turv. suositus)" = 1.1,
  "LoS D (hallittava)"     = 1.7,
  "LoS E (korkea riski)"   = 3.6,
  "Kriittinen (>5)"        = 5.0
)

kapasiteetit <- los_rajat * A_total

# Saapumisjakauma: fanit eivät saavu tasaisesti
# Poisson-prosessi piikkeineen heti klo 12 jälkeen
# Simuloidaan 1000 skenaarion jakauma max-tiheydelle

simulate_peak_density <- function(n_fanit, A, lambda_peak, duration_min = 120,
                                   seed = NULL) {
  if (!is.null(seed)) set.seed(seed)
  # Saapumiset: eksponentiaalinen kasvu ensin, sitten tasainen
  # Käytetään beta-jakaumaa simuloimaan saapumisjakautuma
  saapumishetket <- sort(rbeta(n_fanit, shape1 = 2, shape2 = 5)) * duration_min
  # Poistumishetket: jono liikkuu, ihmiset poistuvat n. 3 min kuluttua (queuing)
  poistumishetket <- saapumishetket + rexp(n_fanit, rate = 1/3)
  # Max tiheys: max yhtäaikaa jonossa olevien / pinta-ala
  time_grid <- seq(0, duration_min, by = 0.5)
  counts <- sapply(time_grid, function(t) {
    sum(saapumishetket <= t & poistumishetket > t)
  })
  max(counts) / A
}

n_sim    <- 1000
peak_densities <- replicate(
  n_sim,
  simulate_peak_density(N_jono, A_total, lambda_peak = 200)
)

# Tarkistus: ei negatiivisia tiheyksiä
stopifnot(all(peak_densities >= 0))

cat("Huipputiheyden mediaani:", round(median(peak_densities), 2), "hlö/m²\n")

Huipputiheyden mediaani: 0.22 hlö/m²

Koodi

cat("95. persentiili:        ", round(quantile(peak_densities, 0.95), 2), "hlö/m²\n")

95. persentiili:         0.23 hlö/m²

Koodi

cat("Osuus yli 2 hlö/m²:     ",
    round(mean(peak_densities > 2) * 100, 1), "%\n")

Osuus yli 2 hlö/m²:      0 %

Koodi

# Jakauma
tibble(tiheys = peak_densities) |>
  ggplot(aes(x = tiheys)) +
  geom_histogram(
    aes(y = after_stat(density)),
    bins = 50, fill = COL_BLUE, colour = "white", alpha = 0.8
  ) +
  geom_density(colour = COL_NAVY, linewidth = 1) +
  geom_vline(xintercept = 1.1, colour = COL_GREEN,
             linetype = "dashed", linewidth = 0.9) +
  geom_vline(xintercept = 2.0, colour = COL_ORANGE,
             linetype = "dashed", linewidth = 0.9) +
  geom_vline(xintercept = 5.0, colour = COL_RED,
             linetype = "dashed", linewidth = 0.9) +
  annotate("text", x = 1.15, y = Inf, vjust = 2,
           label = "LoS C\n(suositus)", hjust = 0,
           colour = COL_GREEN, size = 3.2) +
  annotate("text", x = 2.05, y = Inf, vjust = 2,
           label = "Kriittinen\nraja", hjust = 0,
           colour = COL_ORANGE, size = 3.2) +
  annotate("text", x = 5.05, y = Inf, vjust = 2,
           label = "Crush-\nriski", hjust = 0,
           colour = COL_RED, size = 3.2) +
  scale_x_continuous(
    labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²"),
    limits = c(0, NA)
  ) +
  labs(
    title    = "Jonotusalueen huipputiheyden simuloitu jakauma (n = 1 000 skenaariota)",
    subtitle = paste0(
      "Veikkausareena: ", N_jono, " fania, jonotusalue ~", A_total, " m². ",
      "Maister-jakauma saapumisajankohdissa."
    ),
    x       = "Huipputiheys (hlö/m²)",
    y       = "Tiheysfunktio",
    caption = "Simuloitu jakauma. Beta(2,5)-saapumisprofiili, 120 min ikkuna."
  )

Huomautus

Maailma on jakauma. Järjestäjä ei voi tietää etukäteen tarkkaa huipputiheyttä — mutta hän voi laskea sen jakauman ja varautua pahimpaan persentiiliin. Pisteluku “arviolta X henkilöä” on vastuuton suunnitelma. Jakauma on vastuullinen suunnitelma.

Dimensio 2: Tasapuolisuus — FIFO ja varjojonon ongelma

Miksi fyysinen jono epäonnistuu tasapuolisuudessa

Klassisin jonotusperiaate on FIFO (First In, First Out): se joka saapui ensin, pääsee ensimmäisenä sisään. Tutkimuskirjallisuus (Larson 1987, Zhou & Soman 2008) osoittaa, että FIFO koetaan universaalisti reiluksi — sen rikkominen johtaa “jonoraivooon”.

Mutta klo 12 -aloitussääntö luo paradoksin: FIFO on voimassa vasta klo 12 alkaen. Ennen sitä ei ole virallista järjestystä. Tämä synnyttää varjojonon.

Varjojonon leviämismalli

Jos fanit kerääntyivät alueelle jo ennen klo 12 mutta heidät käsketään pois tai jono ei ole virallinen, mitä tapahtuu?

Koodi

set.seed(42)
n_fanit <- 800   # "varhaiset" fanit ennen klo 12

# Sisäänkäynti koordinaatiston origo
# Tilanne A: Virallinen jono — ihmiset järjestäytyvät lineaarisesti
jono_virallinen <- tibble(
  x      = rnorm(n_fanit, 0, 8),
  y      = -(1:n_fanit) * (120 / n_fanit) + rnorm(n_fanit, 0, 3),
  tyyppi = "Virallinen jono\n(koordinoitu, FIFO selkeä)"
)

# Tilanne B: Varjojono — häädön jälkeen ihmiset hajaantuvat
# mutta pysyvät lähellä; min 60m etäisyys (häätöraja)
kulmia    <- runif(n_fanit, -pi/2, pi/2)    # pääosin pohjoispuolelle
etaisyydet <- sqrt(runif(n_fanit, 60^2, 400^2))  # tasainen pinta-alajakauma
jono_varjo <- tibble(
  x      = etaisyydet * sin(kulmia),
  y      = -etaisyydet * cos(kulmia),
  tyyppi = "Varjojono\n(häädön jälkeen, FIFO mahdoton)"
)

# Tarkistus
stopifnot(all(sqrt(jono_varjo$x^2 + jono_varjo$y^2) >= 59))

jono_data <- bind_rows(jono_virallinen, jono_varjo)

p_varjo <- jono_data |>
  ggplot(aes(x = x, y = y, colour = tyyppi)) +
  # Sisäänkäynti
  annotate("point",  x = 0, y = 0, size = 7, colour = COL_NAVY, shape = 18) +
  annotate("label",  x = 0, y = 5,
           label = "Sisäänkäynti\n(Veikkausareena)",
           size = 3.3, colour = COL_NAVY, fill = "white") +
  # Häätörajan kehä
  annotate("path",
    x = 60 * sin(seq(-pi, pi, length.out = 200)),
    y = -60 * cos(seq(-pi, pi, length.out = 200)),
    colour = COL_RED, linetype = "dashed", linewidth = 0.7
  ) +
  annotate("text", x = 65, y = -5,
           label = "60 m häätöraja", colour = COL_RED,
           hjust = 0, size = 3.2) +
  geom_point(alpha = 0.3, size = 1.2) +
  facet_wrap(~tyyppi, ncol = 2) +
  scale_colour_manual(
    values = c(COL_BLUE, COL_RED),
    guide  = "none"
  ) +
  coord_equal(xlim = c(-420, 420), ylim = c(-420, 30)) +
  labs(
    title    = "Virallinen jono vs. varjojono — sama ihmismäärä, eri hallittavuus",
    subtitle = paste0(n_fanit, " fania. Varjojonossa FIFO-periaate hajoaa: ",
                      "kuka oli 'eka' on kiistanalaista."),
    x = "Itä–länsi (m)",
    y = "Pohjoinen–etelä (m)",
    caption = "Simulaatio. Varjojonon etäisyys ~60–400 m sisäänkäynnistä."
  )

p_varjo

Varjojonon ongelma ei ole vain turvallisuus — se on oikeudenmukaisuuskriisi. Kun jono hajoaa alueelle ilman koordinaatiota, kukaan ei tiedä kuka oli oikeasti ensimmäisenä. Syntyy kiistoja, hämmennystä ja potentiaalisesti väkivaltaa. Psykologisesti tämä on pahin mahdollinen tulos: FIFO-normi on rikottu ilman korvikemekanismia.

Dimensio 3: Koettu reiluus — Maisterin 8 periaatetta

David Maisterin (1985) “The Psychology of Waiting Lines” on alan perusteos, jonka 40-vuotiskatsaus (Arveson ym., 2025, SSRN) vahvistaa sen edelleen relevanttina. Maister tunnisti kahdeksan periaatetta, jotka selittävät miksi jonotusaika tuntuu pidemmältä tai lyhyemmältä kuin se on.

Koodi

maister <- tribble(
  ~periaate, ~kuvaus, ~fyysinen_jono, ~virtuaalijono,
  "1. Täyttämätön aika\ntuntuu pidemmältä",
    "Tekemisen puute venyy aikaa",          2, 4,
  "2. Ennalta odotettu\nodotettu < yllätys",
    "Epävarmuus lisää tuskaa",              2, 5,
  "3. Selitetty odotus\non siedettävämpi",
    "Syy tekee odottamisesta ok",           3, 5,
  "4. Epäreilu odotus\ntuntuu pidemmältä",
    "FIFO-rikkomukset ärsyttävät",          3, 5,
  "5. Arvokkaampi palvelu\nkestää odottaa",
    "Käärijä = korkea WTP",                 4, 4,
  "6. Yksin odottaminen\non rankkaa",
    "Sosiaalisuus lyhentää koettua aikaa",  3, 3,
  "7. Prosessissa olo\ntuntuu paremmalta",
    "QR-koodi rekisteröity = 'olen jonossa'", 2, 5,
  "8. Ensikokemus ja\nlopetus muistetaan",
    "Peak-end rule: muistetaan huippu+loppu", 2, 4
)

# Pisteet 1–5: kuinka hyvin mekanismi täyttää periaatteen
# Tarkistus: pisteet oikealla välillä
stopifnot(all(maister$fyysinen_jono >= 1 & maister$fyysinen_jono <= 5))
stopifnot(all(maister$virtuaalijono >= 1 & maister$virtuaalijono <= 5))

maister_long <- maister |>
  select(periaate, fyysinen_jono, virtuaalijono) |>
  pivot_longer(
    cols      = c(fyysinen_jono, virtuaalijono),
    names_to  = "mekanismi",
    values_to = "pisteet"
  ) |>
  mutate(
    mekanismi = recode(mekanismi,
      fyysinen_jono  = "Fyysinen jono\n(nykytila)",
      virtuaalijono  = "Virtuaalijono\n(ehdotus)"
    )
  )

p_maister <- maister_long |>
  ggplot(aes(
    x    = reorder(periaate, pisteet),
    y    = pisteet,
    fill = mekanismi
  )) +
  geom_col(position = "dodge", width = 0.7) +
  geom_hline(yintercept = 3, linetype = "dotted", colour = "grey50") +
  coord_flip() +
  scale_fill_manual(
    values = c(COL_RED, COL_GREEN),
    name   = NULL
  ) +
  scale_y_continuous(
    breaks = 1:5,
    labels = c("1\n(huono)", "2", "3\n(ok)", "4", "5\n(erinomainen)"),
    limits = c(0, 5.5)
  ) +
  labs(
    title    = "Maisterin 8 periaatetta: fyysinen jono vs. virtuaalijono",
    subtitle = "Pisteytys 1–5: kuinka hyvin mekanismi täyttää psykologisen periaatteen",
    x = NULL,
    y = "Pisteet",
    caption = "Maister (1985); Arveson ym. (2025). Pisteytys kirjoittajan arvio."
  ) +
  theme(legend.position = "bottom")

p_maister

Virtuaalijono voittaa fyysisen jonon kuudella kahdeksasta Maisterin periaatteesta. Kriittisin hyöty on periaate 7: kun fani on rekisteröitynyt ja saanut QR-koodin, hän on psykologisesti jo jonossa — vaikka istuisi kotisohvalla. Tämä muuttaa jonotuskokemuksen kokonaan.

Optimaalinen malli: kolmiulotteinen ratkaisu

Nyt yhdistetään kaikki kolme dimensiota konkreettiseksi suositukseksi.

Ehdotettu mekanismi: Saapumisikkunajono (Time-Windowed Queue, TWQ)

Periaate: 1. Rekisteröinti 48h ennen → jokainen fani saa QR-koodin ja saapumisikkunansa 2. Satunnaistettu FIFO → saapumisaika arvotaan ilmoittautumisjärjestyksessä (tai puhtaasti satunnaisesti, jos tasapuolisuus painoarvo > aikajärjestys) 3. 15 min ikkunat → esim. “Sinut on kutsuttu saapumaan klo 12:45–13:00” 4. Reaaliaikaseuranta → järjestäjä julkaisee live-tiheysdatan

Koodi

set.seed(777)

N_total  <- 13500
N_jono   <- round(N_total * 0.60)   # 60 % tulee etukäteen
ikkuna   <- 15                       # min per ikkuna
n_ikkunat <- ceiling(N_jono * ikkuna / 120)  # ikkunoita 2h ajalle
fanit_per_ikkuna <- ceiling(N_jono / (120 / ikkuna))

cat("Faneja jonoon:", N_jono, "\n")

Faneja jonoon: 8100

Koodi

cat("Ikkunan koko: ", ikkuna, "min\n")

Ikkunan koko:  15 min

Koodi

cat("Ikkunoita:    ", ceiling(120 / ikkuna), "\n")

Ikkunoita:     8

Koodi

cat("Faneja/ikkuna:", fanit_per_ikkuna, "\n")

Faneja/ikkuna: 1013

Koodi

# Simuloidaan saapuminen ikkunoittain
# Todellinen saapuminen on stokastinen: jotkut tulevat myöhässä tai liian aikaisin
ikkunat <- tibble(
  ikkuna_nro   = 1:(120 %/% ikkuna),
  aika_alku    = seq(0, 120 - ikkuna, by = ikkuna),
  aika_loppu   = seq(ikkuna, 120, by = ikkuna),
  kutsuttu     = fanit_per_ikkuna
) |>
  # Todellinen saapuminen: ~90% tulee ikkunassa, loput hajautuu
  rowwise() |>
  mutate(
    saapui_ajoissa  = rbinom(1, kutsuttu, prob = 0.88),
    saapui_myohassa = rbinom(1, kutsuttu - saapui_ajoissa, prob = 0.6),
    saapui_yht      = saapui_ajoissa + saapui_myohassa
  ) |>
  ungroup()

# Tarkistus
stopifnot(all(ikkunat$saapui_ajoissa >= 0))
stopifnot(all(ikkunat$saapui_yht     <= ikkunat$kutsuttu * 1.2))

# Laske kumulatiivinen jonotusalueen kuorma
A_total  <- 2400
mu_gate  <- 7.5 * 20   # 20 sisäänkäyntiä, 7.5 hlö/min/käynti = 150 hlö/min

ikkunat_plot <- ikkunat |>
  mutate(
    klo         = paste0("klo ",
                         12 + aika_alku %/% 60, ":",
                         sprintf("%02d", aika_alku %% 60)),
    tiheys_max  = saapui_yht / A_total,
    tiheys_safe = fanit_per_ikkuna * 0.88 / A_total
  )

p_twq <- ikkunat_plot |>
  ggplot(aes(x = klo, y = tiheys_max)) +
  geom_col(fill = COL_BLUE, alpha = 0.8, width = 0.65) +
  geom_hline(yintercept = 1.1, colour = COL_GREEN,
             linetype = "dashed", linewidth = 1) +
  geom_hline(yintercept = 2.0, colour = COL_RED,
             linetype = "dashed", linewidth = 1) +
  annotate("text", x = 0.5, y = 1.18, label = "LoS C -raja (1.1 hlö/m²)",
           hjust = 0, size = 3.3, colour = COL_GREEN) +
  annotate("text", x = 0.5, y = 2.08, label = "Kriittinen raja (2.0 hlö/m²)",
           hjust = 0, size = 3.3, colour = COL_RED) +
  scale_y_continuous(
    labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²"),
    limits = c(0, 2.5)
  ) +
  labs(
    title    = "TWQ-mallissa jonotusalueen tiheys pysyy turvallisella tasolla",
    subtitle = paste0(
      "15 min saapumisikkunat, ~", fanit_per_ikkuna,
      " fania/ikkuna, A = ", A_total, " m². 88 % noudattaa ikkunaa."
    ),
    x       = "Saapumisikkuna",
    y       = "HetkellisTiheys (hlö/m²)",
    caption = "Simuloitu. 20 sisäänkäyntiä, μ = 7.5 hlö/min/käynti."
  ) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

p_twq

TWQ-mallissa huipputiheys pysyy alle 2 hlö/m² kaikissa ikkunoissa — kriittinen turvallisuusraja ei ylity, vaikka noin 12 % faneista saapuu ikkunansa ulkopuolella.

Kolmiulotteinen hyötyfunktio: mekanismien vertailu

Koodi

mekanismit <- tribble(
  ~mekanismi,              ~turvallisuus, ~tasapuolisuus, ~koettu_reiluus,
  "Fyysinen jono\n(klo 12 alkaen)",  3.2,           3.5,            2.8,
  "Fyysinen jono\n(ei aikarajaa)",   1.5,           4.0,            3.0,
  "Arvonta",                         4.5,           4.5,            3.5,
  "TWQ\n(ikkunajono)",               4.8,           4.7,            4.6,
  "Hintahuutokauppa",                4.0,           2.0,            1.5
)

# Painokertoimet (järjestäjän näkökulma)
w_turv <- 0.45
w_tasa <- 0.30
w_koit <- 0.25

mekanismit <- mekanismit |>
  mutate(
    U = w_turv * turvallisuus +
        w_tasa * tasapuolisuus +
        w_koit * koettu_reiluus,
    U = round(U, 2)
  )

# Tarkistus: pisteet 1–5 välillä
stopifnot(all(mekanismit$turvallisuus >= 1 & mekanismit$turvallisuus <= 5))
stopifnot(all(mekanismit$tasapuolisuus >= 1 & mekanismit$tasapuolisuus <= 5))
stopifnot(all(mekanismit$koettu_reiluus >= 1 & mekanismit$koettu_reiluus <= 5))

mek_long <- mekanismit |>
  pivot_longer(
    cols      = c(turvallisuus, tasapuolisuus, koettu_reiluus),
    names_to  = "dimensio",
    values_to = "arvo"
  ) |>
  mutate(
    dimensio = recode(dimensio,
      turvallisuus  = paste0("Turvallisuus\n(w=", w_turv, ")"),
      tasapuolisuus = paste0("Tasapuolisuus\n(w=", w_tasa, ")"),
      koettu_reiluus = paste0("Koettu reiluus\n(w=", w_koit, ")")
    )
  )

p_hf <- mek_long |>
  ggplot(aes(
    x    = reorder(mekanismi, -arvo),
    y    = arvo,
    fill = dimensio
  )) +
  geom_col(position = "dodge", width = 0.75) +
  geom_text(
    data = mekanismit,
    aes(x = reorder(mekanismi, -U), y = 5.2,
        label = paste0("U=", U)),
    inherit.aes = FALSE,
    size = 3.5, fontface = "bold", colour = COL_NAVY
  ) +
  scale_fill_manual(
    values = c(COL_RED, COL_GREEN, COL_ORANGE),
    name   = "Dimensio"
  ) +
  scale_y_continuous(
    breaks = 1:5,
    limits = c(0, 5.6),
    labels = \(x) paste0(x, " p.")
  ) +
  labs(
    title    = "Jonosysteemien kolmiulotteinen hyötyfunktio U",
    subtitle = paste0(
      "Painot: turvallisuus ", w_turv*100, "%, ",
      "tasapuolisuus ", w_tasa*100, "%, ",
      "koettu reiluus ", w_koit*100, "%"
    ),
    x       = NULL,
    y       = "Pisteet (1–5)",
    caption = "Kirjoittajan arvioima pisteytys. U = painotettu summa."
  ) +
  theme(
    legend.position  = "bottom",
    axis.text.x      = element_text(size = 11)
  )

p_hf

TWQ-malli voittaa kaikilla kolmella akselilla. Sen U-arvo (4.72) on selvästi korkein.

Turvallisuusanalyysi: onko klo 12 -rajoitus perusteltua?

Palataan alkuperäiseen kysymykseen: onko “jono saa alkaa vasta klo 12” -sääntö turvallisuuden kannalta perusteltua?

Vastaus on: kyllä ja ei — riippuu siitä, syntyykö varjojonoja.

Koodi

# Kaksi skenaariota: rajoitus toimii vs. ei toimi
# Toimii: fanit saapuvat vasta klo 12 → saapumisjakauma on tasainen
# Ei toimi: osa faneista kertyy jo aiemmin ja syntyy varjojono

set.seed(1234)
n_sim <- 5000

# Skenaario A: Rajoitus toimii (saapumiset tasaisemmin jakautuneita)
saapumiset_A <- rbeta(n_sim, shape1 = 1.2, shape2 = 2.0) * 120  # tasaisempi piikki

# Skenaario B: Varjojono (ihmiset kerääntyvät ennen, huippu heti alussa)
saapumiset_B <- rbeta(n_sim, shape1 = 0.6, shape2 = 3.5) * 150 - 30  # piikki ennen klo 12

# Laske tiheys 5 min liukuvalla ikkunalla
laske_tiheys <- function(saapumiset, A, mu_gate, dt = 2, T_max = 120) {
  aikajana <- seq(0, T_max, by = dt)
  sapply(aikajana, function(t) {
    # jonossa olevat: saapuneet mutta ei vielä palveltu
    saapuneet  <- sum(saapumiset <= t)
    palvellut  <- min(saapuneet, t * mu_gate)
    max(0, (saapuneet - palvellut)) / A
  })
}

mu_gate <- 150  # 20 sisäänkäyntiä x 7.5 hlö/min
aikajana <- seq(0, 120, by = 2)

tiheys_A <- laske_tiheys(saapumiset_A, A_total, mu_gate)
tiheys_B <- laske_tiheys(saapumiset_B, A_total, mu_gate)

# Tarkistus
stopifnot(all(tiheys_A >= 0))
stopifnot(all(tiheys_B >= 0))

tibble(
  aika     = rep(aikajana, 2),
  tiheys   = c(tiheys_A, tiheys_B),
  skenaario = rep(c(
    "A: Rajoitus toimii\n(jono alkaa klo 12)",
    "B: Varjojono syntyy\n(ihmiset kerääntyvät aiemmin)"
  ), each = length(aikajana))
) |>
  mutate(
    klo = paste0("klo ",
                 12 + aika %/% 60, ":",
                 sprintf("%02d", aika %% 60))
  ) |>
  ggplot(aes(
    x     = aika,
    y     = tiheys,
    colour = skenaario,
    fill   = skenaario
  )) +
  geom_area(alpha = 0.25, position = "identity") +
  geom_line(linewidth = 1.1) +
  geom_hline(yintercept = 1.1, linetype = "dashed",
             colour = COL_GREEN, linewidth = 0.8) +
  geom_hline(yintercept = 2.0, linetype = "dashed",
             colour = COL_RED, linewidth = 0.8) +
  annotate("text", x = 5, y = 1.17,
           label = "LoS C -raja", colour = COL_GREEN,
           hjust = 0, size = 3.2) +
  annotate("text", x = 5, y = 2.07,
           label = "Kriittinen raja", colour = COL_RED,
           hjust = 0, size = 3.2) +
  scale_colour_manual(values = c(COL_GREEN, COL_RED), name = NULL) +
  scale_fill_manual(values   = c(COL_GREEN, COL_RED), name = NULL) +
  scale_x_continuous(
    breaks = seq(0, 120, 30),
    labels = \(x) paste0("klo ", 12 + x %/% 60, ":",
                          sprintf("%02d", x %% 60))
  ) +
  scale_y_continuous(labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²")) +
  labs(
    title    = "Väentiheys jonotusalueella: rajoitus toimii vs. varjojono",
    subtitle = "Rajoitus on perusteltu *vain* jos se oikeasti estää varjojonon syntymisen.",
    x        = "Aika",
    y        = "Väentiheys (hlö/m²)",
    caption  = "Simuloitu. 5 000 fania, A = 2 400 m², 20 sisäänkäyntiä."
  ) +
  theme(legend.position = "bottom")

Johtopäätös turvallisuudesta:

Klo 12 -rajoitus on turvallisuuden kannalta perusteltua vain jos se tosiasiassa estää fanien kerääntymisen aiemmin. Jos syntyvät varjojonot ovat hallitsemattomia (skenaario B), huipputiheys voi olla korkeampi kuin koordinoidussa fyysisessä jonossa — koska viranomaisvalta ei ylety varjojonoon, mutta ihmiset ovat silti siellä.

Fruin (1984) tiivistää sen osuvasti: aikarajoitukset siirtävät kysynnän piikkiä, eivät poista sitä. Jos piste, johon kysyntä siirtyy, on ahtaampi tai vähemmän valvottu, tilanne voi huonontua.

Yhteenveto: data scientistin suositus

Optimaalisin ratkaisu Veikkausareenan jonosysteemin kolmiulotteisessa ongelmassa on Time-Windowed Queue (TWQ) seuraavilla parametreilla:

Ominaisuus	Arvo
Rekisteröitymisikkuna	48h ennen konserttia
Saapumisikkunan kesto	15 min
Faneja per ikkuna	~675
Sisäänkäyntejä	≥ 20
Jonotusalueen mitoitus	≥ 2 400 m²
Max sallittu tiheys	1.1 hlö/m² (LoS C)
Live-tiheysdatan julkaisu	Kyllä (5 min viiveellä)

Klo 12 -rajoitus on tarpeellinen mutta ei riittävä ehto turvallisuudelle. Ilman TWQ:n kaltaista mekanismia se siirtää ongelman varjojonoon — pois järjestäjän hallinnasta, lähemmäs katastrofin riskiä.

Maisterin psykologinen tutkimus tiivistää logiikan: fani ei halua pelkästään päästä aikaiseen — hän haluaa tietää olevansa jonossa reilusti. QR-koodi taskussa, istuessaan kotisohvalla kello 10, fani on psykologisesti jo jonossa. Hän on tyytyväinen. Ja se on jonosysteemin paras mahdollinen tulos.

Kiinnostaako ratkoa oma dataongelma? kristianvepsalainen.com

--- title: "Miten data scientist suunnittelisi reilun ja turvallisen jonosysteemin — Käärijän Eurodisko-keikka esimerkkinä" author: "Kristian Vepsäläinen" date: 2026-05-23 lang: fi format: html: code-fold: true theme: flatly toc: true toc-depth: 3 fig-width: 9 fig-height: 5.5 fig-dpi: 150 execute: warning: false message: false echo: true --- ```{r setup} library(tidyverse) library(patchwork) library(scales) COL_RED <- "#e63946" COL_GREEN <- "#2a9d8f" COL_ORANGE <- "#f4a261" COL_NAVY <- "#1d3557" COL_BLUE <- "#457b9d" theme_set( theme_minimal(base_size = 14) + theme( plot.title = element_text(face = "bold", colour = COL_NAVY, size = 16), plot.subtitle = element_text(colour = "grey40", size = 12), plot.caption = element_text(colour = "grey55", size = 9), panel.grid.minor = element_blank() ) ) ``` Warner Music Live teki päätöksen: Käärijän Veikkausareenan Eurodisko-konserttiin saa jonottaa vasta konserttipäivänä kello 12 alkaen. Perusteluna turvallisuus ja tasapuolisuus. Faneja saapuu Uutta-Seelantia myöten. Tämä on hyvä päätös. Mutta onko se *optimaalinen*? Ja mitä "reilu jonosysteemi" ylipäätään tarkoittaa — turvallisuuden, matematiikan ja psykologian kannalta? Tässä postauksessa rakennan konkreettisen mallin: **miten data scientist suunnittelisi Veikkausareenan jonosysteemin alusta loppuun**. Optimointiongelma on kolmiulotteinen: 1. **Turvallisuus:** väentiheys ei saa ylittää kriittistä rajaa 2. **Tasapuolisuus:** FIFO-periaate täytyy olla faneille uskottava 3. **Koettu reiluus:** psykologinen kokemus jonotuksesta on osa palvelua ## Optimointiongelma muodollisesti Merkitään: - $N$ = konsertin yleisömäärä (Veikkausareenalla n. 13 500) - $A$ = käytettävissä oleva jonotusalue (neliömetriä) - $\lambda(t)$ = fanien saapumistahti ajan funktiona (henkilöä/min) - $k$ = sisäänkäyntien lukumäärä - $\mu$ = yhden sisäänkäynnin palvelutahti (henkilöä/min) - $\rho_{\max}$ = suurin sallittu väentiheys (henkilöä/m²) Haluamme valita $k$ ja jonotusmekanismin $M$ siten, että: $$\text{max} \quad U(M) = w_1 \cdot S(M) + w_2 \cdot F(M) + w_3 \cdot P(M)$$ missä $S$ = turvallisuus (Safety), $F$ = tasapuolisuus (Fairness), $P$ = koettu reiluus (Perceived fairness), ja $w_1 + w_2 + w_3 = 1$. Käydään jokainen dimensio läpi erikseen. --- ## Dimensio 1: Turvallisuus — väentiheyden jakauma ### Fruinin palvelutasoasteikko Väkijoukkaturvallisuuden perusteos on John Fruinin (1971) palvelutasomalli (Level of Service, LoS), jota tutkijat käyttävät edelleen. Asteikko A–F: ```{r fruin_los} fruin <- tribble( ~LoS, ~density_min, ~density_max, ~kuvaus, ~riski, "A", 0.0, 0.3, "Vapaa liikkuminen, henkilökohtainen tila suuri", "Erittäin matala", "B", 0.3, 0.7, "Normaali kävelyvauhti mahdollinen", "Matala", "C", 0.7, 1.1, "Liikkuminen rajoittunutta, ohittaminen vaikeaa", "Kohtalainen", "D", 1.1, 1.7, "Yhteentörmäyksiä, vauhti hidastuu selvästi", "Kohonnut", "E", 1.7, 3.6, "Lähikontakti väistämätön, virtaus epästabiiia", "Korkea", "F", 3.6, 10.0, "Ruuhka: liike pysähtyy, puristusriski kasvaa", "Kriittinen" ) fruin |> mutate( density_label = paste0(density_min, "–", density_max), riski_fct = factor(riski, levels = c("Erittäin matala","Matala","Kohtalainen", "Kohonnut","Korkea","Kriittinen")) ) |> ggplot(aes( x = reorder(LoS, density_min), ymin = density_min, ymax = density_max, colour = riski_fct, fill = riski_fct )) + geom_linerange(linewidth = 12, alpha = 0.75) + geom_hline(yintercept = 2, linetype = "dashed", colour = COL_RED, linewidth = 0.8) + annotate("text", x = 0.6, y = 2.15, label = "Kriittinen raja ~2 hlö/m²", hjust = 0, colour = COL_RED, size = 3.5) + geom_hline(yintercept = 5, linetype = "dotted", colour = "black", linewidth = 0.8) + annotate("text", x = 0.6, y = 5.15, label = "Crush-riski >5 hlö/m² (kirjallisuus)", hjust = 0, colour = "grey20", size = 3.5) + scale_colour_manual( values = c(COL_GREEN, COL_GREEN, COL_ORANGE, COL_ORANGE, COL_RED, COL_NAVY), name = "Riski" ) + scale_fill_manual( values = c(COL_GREEN, COL_GREEN, COL_ORANGE, COL_ORANGE, COL_RED, COL_NAVY), name = "Riski" ) + scale_y_continuous( breaks = c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10), labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²") ) + labs( title = "Fruinin palvelutasoasteikko (LoS A–F) väkijoukolle", subtitle = "Murskautumisriski kasvaa eksponentiaalisesti tiheyden ylittäessä ~2 hlö/m²", x = "Palvelutaso", y = "Väentiheys (hlö/m²)", caption = "Lähde: Fruin (1971); Springer Nature 2024; PMC 2025." ) + theme(legend.position = "bottom") ``` ::: {.callout-warning} **Itaewonin tragedia (2022):** 159 ihmistä kuoli Soulissa Halloween-juhlissa kun väentiheys ylitti 8–10 hlö/m² ahtaassa kujassa. Katastrofi alkoi LoS E -tasolta, jonka monet järjestäjät pitävät vielä "hallittavana". ::: ### Simuloitu väentiheys Veikkausareena-skenaariossa Veikkausareenalla jonotusalue on ulkona Mannerheimintien varrella. Arvioidaan käytettävissä oleva alue ja lasketaan, kuinka monta fania mahtuu eri turvallisuusrajoilla. ```{r tiheyssimulaatio} set.seed(2025) # Parametrit N_total <- 13500 # yleisökapasiteetti # Arvioidaan, että 60 % saapuu etukäteisjono-ikkunassa (klo 12–14) # ja 40 % suoraan ennen konserttia osuus_jono <- 0.60 N_jono <- round(N_total * osuus_jono) # Jonotusalue: Veikkausareenan pohjoispuoli, Mannerheimintie # Arvioidaan ~150m x 12m = 1800 m² aktiivinen jonotuskaistale # Lisäksi levennykset ~600 m² A_total <- 2400 # m² # Turvallisuusrajat (hlö/m²) los_rajat <- c( "LoS C (turv. suositus)" = 1.1, "LoS D (hallittava)" = 1.7, "LoS E (korkea riski)" = 3.6, "Kriittinen (>5)" = 5.0 ) kapasiteetit <- los_rajat * A_total # Saapumisjakauma: fanit eivät saavu tasaisesti # Poisson-prosessi piikkeineen heti klo 12 jälkeen # Simuloidaan 1000 skenaarion jakauma max-tiheydelle simulate_peak_density <- function(n_fanit, A, lambda_peak, duration_min = 120, seed = NULL) { if (!is.null(seed)) set.seed(seed) # Saapumiset: eksponentiaalinen kasvu ensin, sitten tasainen # Käytetään beta-jakaumaa simuloimaan saapumisjakautuma saapumishetket <- sort(rbeta(n_fanit, shape1 = 2, shape2 = 5)) * duration_min # Poistumishetket: jono liikkuu, ihmiset poistuvat n. 3 min kuluttua (queuing) poistumishetket <- saapumishetket + rexp(n_fanit, rate = 1/3) # Max tiheys: max yhtäaikaa jonossa olevien / pinta-ala time_grid <- seq(0, duration_min, by = 0.5) counts <- sapply(time_grid, function(t) { sum(saapumishetket <= t & poistumishetket > t) }) max(counts) / A } n_sim <- 1000 peak_densities <- replicate( n_sim, simulate_peak_density(N_jono, A_total, lambda_peak = 200) ) # Tarkistus: ei negatiivisia tiheyksiä stopifnot(all(peak_densities >= 0)) cat("Huipputiheyden mediaani:", round(median(peak_densities), 2), "hlö/m²\n") cat("95. persentiili: ", round(quantile(peak_densities, 0.95), 2), "hlö/m²\n") cat("Osuus yli 2 hlö/m²: ", round(mean(peak_densities > 2) * 100, 1), "%\n") # Jakauma tibble(tiheys = peak_densities) |> ggplot(aes(x = tiheys)) + geom_histogram( aes(y = after_stat(density)), bins = 50, fill = COL_BLUE, colour = "white", alpha = 0.8 ) + geom_density(colour = COL_NAVY, linewidth = 1) + geom_vline(xintercept = 1.1, colour = COL_GREEN, linetype = "dashed", linewidth = 0.9) + geom_vline(xintercept = 2.0, colour = COL_ORANGE, linetype = "dashed", linewidth = 0.9) + geom_vline(xintercept = 5.0, colour = COL_RED, linetype = "dashed", linewidth = 0.9) + annotate("text", x = 1.15, y = Inf, vjust = 2, label = "LoS C\n(suositus)", hjust = 0, colour = COL_GREEN, size = 3.2) + annotate("text", x = 2.05, y = Inf, vjust = 2, label = "Kriittinen\nraja", hjust = 0, colour = COL_ORANGE, size = 3.2) + annotate("text", x = 5.05, y = Inf, vjust = 2, label = "Crush-\nriski", hjust = 0, colour = COL_RED, size = 3.2) + scale_x_continuous( labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²"), limits = c(0, NA) ) + labs( title = "Jonotusalueen huipputiheyden simuloitu jakauma (n = 1 000 skenaariota)", subtitle = paste0( "Veikkausareena: ", N_jono, " fania, jonotusalue ~", A_total, " m². ", "Maister-jakauma saapumisajankohdissa." ), x = "Huipputiheys (hlö/m²)", y = "Tiheysfunktio", caption = "Simuloitu jakauma. Beta(2,5)-saapumisprofiili, 120 min ikkuna." ) ``` ::: {.callout-note} **Maailma on jakauma.** Järjestäjä ei voi tietää etukäteen *tarkkaa* huipputiheyttä — mutta hän voi laskea sen jakauman ja varautua pahimpaan persentiiliin. Pisteluku "arviolta X henkilöä" on vastuuton suunnitelma. Jakauma on vastuullinen suunnitelma. ::: --- ## Dimensio 2: Tasapuolisuus — FIFO ja varjojonon ongelma ### Miksi fyysinen jono epäonnistuu tasapuolisuudessa Klassisin jonotusperiaate on **FIFO** (First In, First Out): se joka saapui ensin, pääsee ensimmäisenä sisään. Tutkimuskirjallisuus (Larson 1987, Zhou & Soman 2008) osoittaa, että FIFO koetaan universaalisti reiluksi — sen rikkominen johtaa "jonoraivooon". Mutta klo 12 -aloitussääntö luo paradoksin: **FIFO on voimassa vasta klo 12 alkaen**. Ennen sitä ei ole virallista järjestystä. Tämä synnyttää varjojonon. ### Varjojonon leviämismalli Jos fanit kerääntyivät alueelle jo ennen klo 12 mutta heidät käsketään pois tai jono ei ole virallinen, mitä tapahtuu? ```{r varjojono} set.seed(42) n_fanit <- 800 # "varhaiset" fanit ennen klo 12 # Sisäänkäynti koordinaatiston origo # Tilanne A: Virallinen jono — ihmiset järjestäytyvät lineaarisesti jono_virallinen <- tibble( x = rnorm(n_fanit, 0, 8), y = -(1:n_fanit) * (120 / n_fanit) + rnorm(n_fanit, 0, 3), tyyppi = "Virallinen jono\n(koordinoitu, FIFO selkeä)" ) # Tilanne B: Varjojono — häädön jälkeen ihmiset hajaantuvat # mutta pysyvät lähellä; min 60m etäisyys (häätöraja) kulmia <- runif(n_fanit, -pi/2, pi/2) # pääosin pohjoispuolelle etaisyydet <- sqrt(runif(n_fanit, 60^2, 400^2)) # tasainen pinta-alajakauma jono_varjo <- tibble( x = etaisyydet * sin(kulmia), y = -etaisyydet * cos(kulmia), tyyppi = "Varjojono\n(häädön jälkeen, FIFO mahdoton)" ) # Tarkistus stopifnot(all(sqrt(jono_varjo$x^2 + jono_varjo$y^2) >= 59)) jono_data <- bind_rows(jono_virallinen, jono_varjo) p_varjo <- jono_data |> ggplot(aes(x = x, y = y, colour = tyyppi)) + # Sisäänkäynti annotate("point", x = 0, y = 0, size = 7, colour = COL_NAVY, shape = 18) + annotate("label", x = 0, y = 5, label = "Sisäänkäynti\n(Veikkausareena)", size = 3.3, colour = COL_NAVY, fill = "white") + # Häätörajan kehä annotate("path", x = 60 * sin(seq(-pi, pi, length.out = 200)), y = -60 * cos(seq(-pi, pi, length.out = 200)), colour = COL_RED, linetype = "dashed", linewidth = 0.7 ) + annotate("text", x = 65, y = -5, label = "60 m häätöraja", colour = COL_RED, hjust = 0, size = 3.2) + geom_point(alpha = 0.3, size = 1.2) + facet_wrap(~tyyppi, ncol = 2) + scale_colour_manual( values = c(COL_BLUE, COL_RED), guide = "none" ) + coord_equal(xlim = c(-420, 420), ylim = c(-420, 30)) + labs( title = "Virallinen jono vs. varjojono — sama ihmismäärä, eri hallittavuus", subtitle = paste0(n_fanit, " fania. Varjojonossa FIFO-periaate hajoaa: ", "kuka oli 'eka' on kiistanalaista."), x = "Itä–länsi (m)", y = "Pohjoinen–etelä (m)", caption = "Simulaatio. Varjojonon etäisyys ~60–400 m sisäänkäynnistä." ) p_varjo ``` **Varjojonon ongelma ei ole vain turvallisuus — se on oikeudenmukaisuuskriisi.** Kun jono hajoaa alueelle ilman koordinaatiota, kukaan ei tiedä kuka oli oikeasti ensimmäisenä. Syntyy kiistoja, hämmennystä ja potentiaalisesti väkivaltaa. Psykologisesti tämä on pahin mahdollinen tulos: FIFO-normi on rikottu ilman korvikemekanismia. --- ## Dimensio 3: Koettu reiluus — Maisterin 8 periaatetta David Maisterin (1985) "The Psychology of Waiting Lines" on alan perusteos, jonka 40-vuotiskatsaus (Arveson ym., 2025, SSRN) vahvistaa sen edelleen relevanttina. Maister tunnisti kahdeksan periaatetta, jotka selittävät miksi jonotusaika *tuntuu* pidemmältä tai lyhyemmältä kuin se on. ```{r maister_pisteytys} maister <- tribble( ~periaate, ~kuvaus, ~fyysinen_jono, ~virtuaalijono, "1. Täyttämätön aika\ntuntuu pidemmältä", "Tekemisen puute venyy aikaa", 2, 4, "2. Ennalta odotettu\nodotettu < yllätys", "Epävarmuus lisää tuskaa", 2, 5, "3. Selitetty odotus\non siedettävämpi", "Syy tekee odottamisesta ok", 3, 5, "4. Epäreilu odotus\ntuntuu pidemmältä", "FIFO-rikkomukset ärsyttävät", 3, 5, "5. Arvokkaampi palvelu\nkestää odottaa", "Käärijä = korkea WTP", 4, 4, "6. Yksin odottaminen\non rankkaa", "Sosiaalisuus lyhentää koettua aikaa", 3, 3, "7. Prosessissa olo\ntuntuu paremmalta", "QR-koodi rekisteröity = 'olen jonossa'", 2, 5, "8. Ensikokemus ja\nlopetus muistetaan", "Peak-end rule: muistetaan huippu+loppu", 2, 4 ) # Pisteet 1–5: kuinka hyvin mekanismi täyttää periaatteen # Tarkistus: pisteet oikealla välillä stopifnot(all(maister$fyysinen_jono >= 1 & maister$fyysinen_jono <= 5)) stopifnot(all(maister$virtuaalijono >= 1 & maister$virtuaalijono <= 5)) maister_long <- maister |> select(periaate, fyysinen_jono, virtuaalijono) |> pivot_longer( cols = c(fyysinen_jono, virtuaalijono), names_to = "mekanismi", values_to = "pisteet" ) |> mutate( mekanismi = recode(mekanismi, fyysinen_jono = "Fyysinen jono\n(nykytila)", virtuaalijono = "Virtuaalijono\n(ehdotus)" ) ) p_maister <- maister_long |> ggplot(aes( x = reorder(periaate, pisteet), y = pisteet, fill = mekanismi )) + geom_col(position = "dodge", width = 0.7) + geom_hline(yintercept = 3, linetype = "dotted", colour = "grey50") + coord_flip() + scale_fill_manual( values = c(COL_RED, COL_GREEN), name = NULL ) + scale_y_continuous( breaks = 1:5, labels = c("1\n(huono)", "2", "3\n(ok)", "4", "5\n(erinomainen)"), limits = c(0, 5.5) ) + labs( title = "Maisterin 8 periaatetta: fyysinen jono vs. virtuaalijono", subtitle = "Pisteytys 1–5: kuinka hyvin mekanismi täyttää psykologisen periaatteen", x = NULL, y = "Pisteet", caption = "Maister (1985); Arveson ym. (2025). Pisteytys kirjoittajan arvio." ) + theme(legend.position = "bottom") p_maister ``` Virtuaalijono voittaa fyysisen jonon kuudella kahdeksasta Maisterin periaatteesta. Kriittisin hyöty on periaate 7: kun fani on rekisteröitynyt ja saanut QR-koodin, hän on psykologisesti **jo jonossa** — vaikka istuisi kotisohvalla. Tämä muuttaa jonotuskokemuksen kokonaan. --- ## Optimaalinen malli: kolmiulotteinen ratkaisu Nyt yhdistetään kaikki kolme dimensiota konkreettiseksi suositukseksi. ### Ehdotettu mekanismi: Saapumisikkunajono (Time-Windowed Queue, TWQ) Periaate: 1. **Rekisteröinti 48h ennen** → jokainen fani saa QR-koodin ja saapumisikkunansa 2. **Satunnaistettu FIFO** → saapumisaika arvotaan ilmoittautumisjärjestyksessä *(tai puhtaasti satunnaisesti, jos tasapuolisuus painoarvo > aikajärjestys)* 3. **15 min ikkunat** → esim. "Sinut on kutsuttu saapumaan klo 12:45–13:00" 4. **Reaaliaikaseuranta** → järjestäjä julkaisee live-tiheysdatan ```{r twq_simulaatio} set.seed(777) N_total <- 13500 N_jono <- round(N_total * 0.60) # 60 % tulee etukäteen ikkuna <- 15 # min per ikkuna n_ikkunat <- ceiling(N_jono * ikkuna / 120) # ikkunoita 2h ajalle fanit_per_ikkuna <- ceiling(N_jono / (120 / ikkuna)) cat("Faneja jonoon:", N_jono, "\n") cat("Ikkunan koko: ", ikkuna, "min\n") cat("Ikkunoita: ", ceiling(120 / ikkuna), "\n") cat("Faneja/ikkuna:", fanit_per_ikkuna, "\n") # Simuloidaan saapuminen ikkunoittain # Todellinen saapuminen on stokastinen: jotkut tulevat myöhässä tai liian aikaisin ikkunat <- tibble( ikkuna_nro = 1:(120 %/% ikkuna), aika_alku = seq(0, 120 - ikkuna, by = ikkuna), aika_loppu = seq(ikkuna, 120, by = ikkuna), kutsuttu = fanit_per_ikkuna ) |> # Todellinen saapuminen: ~90% tulee ikkunassa, loput hajautuu rowwise() |> mutate( saapui_ajoissa = rbinom(1, kutsuttu, prob = 0.88), saapui_myohassa = rbinom(1, kutsuttu - saapui_ajoissa, prob = 0.6), saapui_yht = saapui_ajoissa + saapui_myohassa ) |> ungroup() # Tarkistus stopifnot(all(ikkunat$saapui_ajoissa >= 0)) stopifnot(all(ikkunat$saapui_yht <= ikkunat$kutsuttu * 1.2)) # Laske kumulatiivinen jonotusalueen kuorma A_total <- 2400 mu_gate <- 7.5 * 20 # 20 sisäänkäyntiä, 7.5 hlö/min/käynti = 150 hlö/min ikkunat_plot <- ikkunat |> mutate( klo = paste0("klo ", 12 + aika_alku %/% 60, ":", sprintf("%02d", aika_alku %% 60)), tiheys_max = saapui_yht / A_total, tiheys_safe = fanit_per_ikkuna * 0.88 / A_total ) p_twq <- ikkunat_plot |> ggplot(aes(x = klo, y = tiheys_max)) + geom_col(fill = COL_BLUE, alpha = 0.8, width = 0.65) + geom_hline(yintercept = 1.1, colour = COL_GREEN, linetype = "dashed", linewidth = 1) + geom_hline(yintercept = 2.0, colour = COL_RED, linetype = "dashed", linewidth = 1) + annotate("text", x = 0.5, y = 1.18, label = "LoS C -raja (1.1 hlö/m²)", hjust = 0, size = 3.3, colour = COL_GREEN) + annotate("text", x = 0.5, y = 2.08, label = "Kriittinen raja (2.0 hlö/m²)", hjust = 0, size = 3.3, colour = COL_RED) + scale_y_continuous( labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²"), limits = c(0, 2.5) ) + labs( title = "TWQ-mallissa jonotusalueen tiheys pysyy turvallisella tasolla", subtitle = paste0( "15 min saapumisikkunat, ~", fanit_per_ikkuna, " fania/ikkuna, A = ", A_total, " m². 88 % noudattaa ikkunaa." ), x = "Saapumisikkuna", y = "HetkellisTiheys (hlö/m²)", caption = "Simuloitu. 20 sisäänkäyntiä, μ = 7.5 hlö/min/käynti." ) + theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) p_twq ``` TWQ-mallissa **huipputiheys pysyy alle 2 hlö/m² kaikissa ikkunoissa** — kriittinen turvallisuusraja ei ylity, vaikka noin 12 % faneista saapuu ikkunansa ulkopuolella. ### Kolmiulotteinen hyötyfunktio: mekanismien vertailu ```{r hyotyfunktio} mekanismit <- tribble( ~mekanismi, ~turvallisuus, ~tasapuolisuus, ~koettu_reiluus, "Fyysinen jono\n(klo 12 alkaen)", 3.2, 3.5, 2.8, "Fyysinen jono\n(ei aikarajaa)", 1.5, 4.0, 3.0, "Arvonta", 4.5, 4.5, 3.5, "TWQ\n(ikkunajono)", 4.8, 4.7, 4.6, "Hintahuutokauppa", 4.0, 2.0, 1.5 ) # Painokertoimet (järjestäjän näkökulma) w_turv <- 0.45 w_tasa <- 0.30 w_koit <- 0.25 mekanismit <- mekanismit |> mutate( U = w_turv * turvallisuus + w_tasa * tasapuolisuus + w_koit * koettu_reiluus, U = round(U, 2) ) # Tarkistus: pisteet 1–5 välillä stopifnot(all(mekanismit$turvallisuus >= 1 & mekanismit$turvallisuus <= 5)) stopifnot(all(mekanismit$tasapuolisuus >= 1 & mekanismit$tasapuolisuus <= 5)) stopifnot(all(mekanismit$koettu_reiluus >= 1 & mekanismit$koettu_reiluus <= 5)) mek_long <- mekanismit |> pivot_longer( cols = c(turvallisuus, tasapuolisuus, koettu_reiluus), names_to = "dimensio", values_to = "arvo" ) |> mutate( dimensio = recode(dimensio, turvallisuus = paste0("Turvallisuus\n(w=", w_turv, ")"), tasapuolisuus = paste0("Tasapuolisuus\n(w=", w_tasa, ")"), koettu_reiluus = paste0("Koettu reiluus\n(w=", w_koit, ")") ) ) p_hf <- mek_long |> ggplot(aes( x = reorder(mekanismi, -arvo), y = arvo, fill = dimensio )) + geom_col(position = "dodge", width = 0.75) + geom_text( data = mekanismit, aes(x = reorder(mekanismi, -U), y = 5.2, label = paste0("U=", U)), inherit.aes = FALSE, size = 3.5, fontface = "bold", colour = COL_NAVY ) + scale_fill_manual( values = c(COL_RED, COL_GREEN, COL_ORANGE), name = "Dimensio" ) + scale_y_continuous( breaks = 1:5, limits = c(0, 5.6), labels = \(x) paste0(x, " p.") ) + labs( title = "Jonosysteemien kolmiulotteinen hyötyfunktio U", subtitle = paste0( "Painot: turvallisuus ", w_turv*100, "%, ", "tasapuolisuus ", w_tasa*100, "%, ", "koettu reiluus ", w_koit*100, "%" ), x = NULL, y = "Pisteet (1–5)", caption = "Kirjoittajan arvioima pisteytys. U = painotettu summa." ) + theme( legend.position = "bottom", axis.text.x = element_text(size = 11) ) p_hf ``` TWQ-malli voittaa kaikilla kolmella akselilla. Sen U-arvo (`r mekanismit |> filter(str_detect(mekanismi, "TWQ")) |> pull(U)`) on selvästi korkein. --- ## Turvallisuusanalyysi: onko klo 12 -rajoitus perusteltua? Palataan alkuperäiseen kysymykseen: **onko "jono saa alkaa vasta klo 12" -sääntö turvallisuuden kannalta perusteltua?** Vastaus on: **kyllä ja ei — riippuu siitä, syntyykö varjojonoja.** ```{r turvallisuusanalyysi} # Kaksi skenaariota: rajoitus toimii vs. ei toimi # Toimii: fanit saapuvat vasta klo 12 → saapumisjakauma on tasainen # Ei toimi: osa faneista kertyy jo aiemmin ja syntyy varjojono set.seed(1234) n_sim <- 5000 # Skenaario A: Rajoitus toimii (saapumiset tasaisemmin jakautuneita) saapumiset_A <- rbeta(n_sim, shape1 = 1.2, shape2 = 2.0) * 120 # tasaisempi piikki # Skenaario B: Varjojono (ihmiset kerääntyvät ennen, huippu heti alussa) saapumiset_B <- rbeta(n_sim, shape1 = 0.6, shape2 = 3.5) * 150 - 30 # piikki ennen klo 12 # Laske tiheys 5 min liukuvalla ikkunalla laske_tiheys <- function(saapumiset, A, mu_gate, dt = 2, T_max = 120) { aikajana <- seq(0, T_max, by = dt) sapply(aikajana, function(t) { # jonossa olevat: saapuneet mutta ei vielä palveltu saapuneet <- sum(saapumiset <= t) palvellut <- min(saapuneet, t * mu_gate) max(0, (saapuneet - palvellut)) / A }) } mu_gate <- 150 # 20 sisäänkäyntiä x 7.5 hlö/min aikajana <- seq(0, 120, by = 2) tiheys_A <- laske_tiheys(saapumiset_A, A_total, mu_gate) tiheys_B <- laske_tiheys(saapumiset_B, A_total, mu_gate) # Tarkistus stopifnot(all(tiheys_A >= 0)) stopifnot(all(tiheys_B >= 0)) tibble( aika = rep(aikajana, 2), tiheys = c(tiheys_A, tiheys_B), skenaario = rep(c( "A: Rajoitus toimii\n(jono alkaa klo 12)", "B: Varjojono syntyy\n(ihmiset kerääntyvät aiemmin)" ), each = length(aikajana)) ) |> mutate( klo = paste0("klo ", 12 + aika %/% 60, ":", sprintf("%02d", aika %% 60)) ) |> ggplot(aes( x = aika, y = tiheys, colour = skenaario, fill = skenaario )) + geom_area(alpha = 0.25, position = "identity") + geom_line(linewidth = 1.1) + geom_hline(yintercept = 1.1, linetype = "dashed", colour = COL_GREEN, linewidth = 0.8) + geom_hline(yintercept = 2.0, linetype = "dashed", colour = COL_RED, linewidth = 0.8) + annotate("text", x = 5, y = 1.17, label = "LoS C -raja", colour = COL_GREEN, hjust = 0, size = 3.2) + annotate("text", x = 5, y = 2.07, label = "Kriittinen raja", colour = COL_RED, hjust = 0, size = 3.2) + scale_colour_manual(values = c(COL_GREEN, COL_RED), name = NULL) + scale_fill_manual(values = c(COL_GREEN, COL_RED), name = NULL) + scale_x_continuous( breaks = seq(0, 120, 30), labels = \(x) paste0("klo ", 12 + x %/% 60, ":", sprintf("%02d", x %% 60)) ) + scale_y_continuous(labels = \(x) paste0(x, " hlö/m²")) + labs( title = "Väentiheys jonotusalueella: rajoitus toimii vs. varjojono", subtitle = "Rajoitus on perusteltu *vain* jos se oikeasti estää varjojonon syntymisen.", x = "Aika", y = "Väentiheys (hlö/m²)", caption = "Simuloitu. 5 000 fania, A = 2 400 m², 20 sisäänkäyntiä." ) + theme(legend.position = "bottom") ``` **Johtopäätös turvallisuudesta:** Klo 12 -rajoitus on turvallisuuden kannalta **perusteltua vain jos** se tosiasiassa estää fanien kerääntymisen aiemmin. Jos syntyvät varjojonot ovat hallitsemattomia (skenaario B), huipputiheys voi olla *korkeampi* kuin koordinoidussa fyysisessä jonossa — koska viranomaisvalta ei ylety varjojonoon, mutta ihmiset ovat silti siellä. Fruin (1984) tiivistää sen osuvasti: aikarajoitukset *siirtävät* kysynnän piikkiä, eivät *poista* sitä. Jos piste, johon kysyntä siirtyy, on ahtaampi tai vähemmän valvottu, tilanne voi huonontua. --- ## Yhteenveto: data scientistin suositus Optimaalisin ratkaisu Veikkausareenan jonosysteemin kolmiulotteisessa ongelmassa on **Time-Windowed Queue (TWQ)** seuraavilla parametreilla: | Ominaisuus | Arvo | |---|---| | Rekisteröitymisikkuna | 48h ennen konserttia | | Saapumisikkunan kesto | 15 min | | Faneja per ikkuna | ~675 | | Sisäänkäyntejä | ≥ 20 | | Jonotusalueen mitoitus | ≥ 2 400 m² | | Max sallittu tiheys | 1.1 hlö/m² (LoS C) | | Live-tiheysdatan julkaisu | Kyllä (5 min viiveellä) | Klo 12 -rajoitus on **tarpeellinen mutta ei riittävä** ehto turvallisuudelle. Ilman TWQ:n kaltaista mekanismia se siirtää ongelman varjojonoon — pois järjestäjän hallinnasta, lähemmäs katastrofin riskiä. Maisterin psykologinen tutkimus tiivistää logiikan: fani ei halua pelkästään päästä aikaiseen — hän haluaa **tietää olevansa jonossa reilusti**. QR-koodi taskussa, istuessaan kotisohvalla kello 10, fani on psykologisesti jo jonossa. Hän on tyytyväinen. Ja se on jonosysteemin paras mahdollinen tulos. --- *Kiinnostaako ratkoa oma dataongelma? [kristianvepsalainen.com](https://kristianvepsalainen.com)*